Logistisches Wachstum

Das Programm zeigt logistisches Wachstum, das abhängig vom Wachstumsfaktor r dramatisch kippt: Bei kleinen r-Werten stabilisiert sich die Population. Ab etwa r = 3 beginnt chaotisches Verhalten – unvorhersehbar, aber nicht zufällig. Steigt r über 3.57, herrscht vollkommene Unordnung. Ab etwa r = 4 stürzt das System zusammen.

@interact
def logistic_growth(r=slider(0.1, 4.0, step_size=0.01, default=2.5)):
    x0 = 0.5  # Anfangswert der Population
    N = 50  # Anzahl der Iterationen
    sequence = [x0]

    for n in range(N):
        xn = r * sequence[-1] * (1 - sequence[-1])
        sequence.append(xn)

    points = list(enumerate(sequence))
    p = list_plot(points, plotjoined=True, marker='o', color='blue', ymin=0, ymax=1.2)
    p.show(figsize=[8, 6], title="Logistisches Wachstum")